Источником вдохновения для него стал Египет – тот самый край, в котором Фалес однажды научился высчитывать высоту пирамиды по тени, которую она отбрасывает на землю. Египтяне издревле занимались искусством вычислений, небесных и земных. Еще в 1000 году до нашей эры местный жрец по имени Ахмес составил арифметическое пособие, содержащее множество подобных числовых секретов материального мира – так называемый “Риндский папирус” с очаровательным заголовком “Наставления, как достигнуть знания всех неизвестных вещей”.
Для посвященных математика в самом деле была прекрасным подспорьем. Знатоку она помогала выводить важные соотношения между числом и формой, управлять сложными дробями, распределять девять хлебов между десятью едоками, обнаруживать незаметные закономерности, верховодящие жизненными процессами – например, чет и нечет. С ее помощью он мог познать захватывающие взаимоотношения чисел, в которых один набор цифр был неразрывно связан с другим – словно бы повязанный с ним неким тайным ритуалом. Радость узнавания цифр, входящих в состав числа, удовлетворение тем, как четко математика следует собственным неизменным законам, мистический ужас от осознания глубочайших внутренних соотношений между числами – все это цементировало их место в самом центре разветвленной структуры Вселенной.
Оттолкнувшись от накопленных египтянами знаний, Пифагор наделил числа символическим смыслом – они могли иллюстрировать любой поддающийся оценке объект и даже абстрактные понятия, такие как справедливость или вероятность. Глубоко проанализировав последовательность натуральных чисел, он обнаружил в ней целые логические числовые ряды со своими опорными точками. Он вывел необычные математические соотношения – например, “идеальные” числа, равные сумме своих делителей: 6, получающееся сложением 1, 2 и 3, или 28, являющее собой сумму 1, 2, 4, 7 и 14. Египтяне тоже ценили красоту подобных математических формул – ею был наделен, к примеру, их знаменитый “золотой” треугольник, с пропорциями сторон 3:4:5. Попав под обаяние этих закономерностей, Платон, повесивший над дверью в свою академию специальную табличку – без элементарных знаний математики вход воспрещен, – позже вывел идеальное число граждан в государстве: 5040, то есть 1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7.
Исследуя квадраты и треугольники, Пифагор сформулировал свою знаменитую теорему прямоугольных треугольников: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы – это был очередной шаг на пути к познанию регулярности божественного мироустройства. Постижение непреложной сути числа, по его мнению, обещало духовное перерождение. От своих последователей он требовал, чтобы те каждое утро, встав с постели, удостоверялись, что на простынях не остается очертаний их тел – с тем, чтобы походить в большей степени не на живых людей (индивидуальных и конкретных), но на абстрактные числа. На примере декады его ученик Филолай позже пояснял, что значило для Пифагора число: “она – велика и совершенна, все исполняет и есть начало (первооснова) божественной, небесной и человеческой жизни… Без нее же все беспредельно, неопределенно и неясно”[8]. Миру, находящемуся в беспрерывном движении, Пифагор даровал ощущение предела: неиссякающий источник постоянства.
По иронии судьбы, хоть Пифагор и отрицал восходящий к Гераклиту тезис об огне как первооснове бытия, именно огненная стихия дала ему возможность открыть неизменные числовые значения, присущие музыкальным тонам. “Я видел кузнеца за работой у огненной печи: его пальцы – словно крокодиловая кожа, запах – хуже, чем у рыбьих внутренностей”, – писал древнеегипетский автор. Для Пифагора, однако, кузница стала алтарем красоты. По легенде, как-то раз философ из Кротона проходил мимо мастерской, и вдруг его внимание привлекли доносящиеся оттуда звуки. Молоты, бьющие по наковальням, производили беспорядочный, лязгающий шум. Тем не менее время от времени гулкий лязг как будто смягчался, и звуки вступали друг с другом в гармоничный союз. Пифагор решил найти объяснение этому феномену и зашел в кузницу, чтобы понаблюдать за происходящим.
Выяснилось, что молоты разного веса дают при ударе разный тон. Можно представить себе, как это видел Пифагор: тяжелые инструменты колотили по своей цели, в одно мгновение давая на выходе пронзительный диссонанс, а в следующее – соединяясь в звучный хор. Его осенило: в те моменты, когда вес молотов, бьющих о наковальню, образовывал какие-либо простые соотношения – 2:1, 3:2 или 4:3, – тона, которые производили их удары, вместе образовывали чудесную гармонию: благозвучную, звонкую и изысканную.
Эти созвучия были мимолетны – и тем не менее, им была присуща значительность: словно далеким отзвукам некоего неведомого мира. Не простое эхо – но песни сирен, “музыка сфер”, мелодии из Вселенной, которой управляет порядок. Уловив их пропорции, Пифагор получил плацдарм для изучения загадочной силы музыки.
Увы, все это – чистой воды апокриф. Утверждение о том, что подобные сладкозвучные сочетания могут быть достигнуты с помощью головок молотков разного веса, сомнительно с точки зрения законов акустики. И все же остальная часть истории важна, поскольку, согласно ей, Пифагор, вернувшись домой, задумал собственноручно проделать сходный опыт – но используя не молотки разного веса, а струны разной длины. И вот здесь с точки зрения науки все уже несомненно – струнные опыты Пифагора заложили основу музыкального искусства европейской цивилизации на тысячи лет вперед.
В нижней части “Храма музыки” Роберта Фладда (1618) можно увидеть Пифагора, входящего в кузнечную мастерскую
Туго натянутая струна, возбужденная трением смычка, защипыванием перышка или ударом молотка, будет дрожать волнами: как рябь на поверхности озера, в которое бросили камешек. Эти быстрые колебания мы слышим как музыкальные тона. Их скорость варьируется в зависимости от длины струны: чем она короче, тем быстрее вибрации и тем выше тон (высота тона – то есть частота колебания – также зависит от уровня натяжения струны).
Этот феномен лежит в основе любого струнного инструмента. Проводя смычком по струне, чтобы привести ее в движение, скрипач одновременно свободной рукой отмечает то или иное место на грифе – так он может проконтролировать, какой именно отрезок ее длины будет вибрировать. Правая рука гитариста бьет по нескольким струнам сразу, но левая в то же время зажимает те или иные лады – и тоже ограничивает таким образом тот фрагмент каждой из струн, которому будет позволено колебаться. Каждая нота клавесина неразрывно связана со своей собственной струной, которая настроена на ту или иную частоту колебания; струны расположены так же, как в арфе – самые длинные с одной стороны и далее к самым коротким, расположенным на противоположном конце.
Звучание струн будет варьироваться: от приглушенного низкого шума, который издают длинные, тяжелые струны, пробужденные ото сна легким прикосновением пера – до острых высоких звуков, вроде тех, которые производят сокращающиеся горловые мышцы певца в момент драматической кульминации его партии. Нам кажется, что между одним и другим – существенное расстояние; музыканты предпочитают термин “интервал”. Интервалы, идущие один за другим, образуют мелодии, интервалы, наложенные друг на друга, – созвучия.
Открытие Пифагора заключалось в том, что самые “благозвучные” гармонии – те, в которых составляющие их звуки находятся “в ладу” друг с другом, словно солдаты, марширующие в ногу – образуются из звуков, связанных друг с другом простейшими математическими соотношениями. Например, если вибрация одного звука в два раза быстрее вибрации другого, то они вольются друг в друга настолько гладко, что даже будут восприниматься на слух почти как единый звук.
Маятник старинных часов раскачивается в заданном темпе, который определяется длиной его стержня. Хотя невооруженному глазу это не так заметно, но приведенная в движение струна таким же образом колеблется вверх и вниз, и частота ее колебания, опять же, зависит от ее длины (хотя свободно качающимся маятником и закрепленной струной управляют разные силы). Если укоротить струну вдвое, то она будет колебаться вдвое быстрее и звучать на октаву выше
Два элемента такого музыкального союза будут колебаться в соотношении 2:1. Теперь представим, что один из этих элементов сойдет с пути, в результате чего их взаимоотношения деградируют от устойчивого 2:1 к более сложной зависимости: например 1,9:1. При взгляде на картину или на скульптуру человеческий глаз, вероятно, даже и не заметит подобного легкого сдвига – ухо, однако, мгновенно почувствует, что это уже не прежний дружественный союз: на место безмятежного созвучия придет новое, скрипучее и словно бы “скисшее”. Скажем прямо – это экстремальный пример: музыкальное соотношение 2:1 самое простое – и одновременное наименее терпимое к каким-либо девиациям. И тем не менее факт остается фактом: приятная слуху гармония возникает лишь из элементарных математических соотношений. Любое усложнение ведет к хаосу.